Прогнозирование спроса на продукцию общественного питания
а + 5b = 5,958.
Вычтем из второго уравнения первое и определим параметр b, который равен 0,144. Затем подставим числовое значение параметра b в первое уравнение и определим параметр а:
7а + 0,14428 = 40,7,
а = (40,7 - 4,0):7 = 5,243.
Тогда трендовое уравнение будет иметь вид
Yt = 5,243 + 0,144t
Подставляя в уравнение порядковый номер каждого года, получаем выровненные значения спроса. Чтобы получить прогноз спроса на планируемый (восьмой) год, необходимо в трендовое уравнение подставить порядковый номер планируемого года, то есть восемь. Значит, прогнозируемая величина спроса будет равна 6.4 млрд. руб. (У8 = 5,243 + 0,144 х 8).
При прогнозировании используется модель вида параболы
, которая имеет вид
Yt
=
a
+
bt
+
ct
2
Это уравнение решается через систему нормальных уравнений:
na + b∑t + c∑t2 = ∑y,
a∑t + b∑t2 + c∑t3 = ∑yt,
a∑t2 + b∑t3 c∑t4 = ∑t2y.
Для упрощения расчетов годы нумеруются таким образом, чтобы ∑t = 0, тогда ∑t3 = 0, а система нормальных уравнений примет вид
na + c∑2 = ∑y,
b∑t2 = ∑yt,
∑t2 + c∑t4 = ∑t2y.
Построим расчетную таблицу
|
Год |
Y |
t |
t2 |
t3 |
t4 |
yt |
yt2 |
|
Первый |
762,4 |
-4 |
16 |
-64 |
256 |
-3059,6 |
12198,4 |
|
Второй |
801,1 |
-3 |
9 |
-27 |
81 |
-2403,3 |
729,9 |
|
Третий |
831,9 |
-2 |
4 |
-8 |
16 |
-1663,8 |
3327,6 |
|
Четвертый |
855,7 |
-1 |
1 |
-1 |
1 |
-855,7 |
855,7 |
|
Пятый |
897,8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Шестой |
937,6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
937,6 |
937,6 |
|
Седьмой |
985,5 |
2 |
4 |
8 |
16 |
1971,0 |
3942,0 |
|
Восьмой |
1020,9 |
3 |
9 |
27 |
81 |
3062,7 |
9188,1 |
|
Девятый |
1076,5 |
4 |
16 |
64 |
256 |
4306,0 |
17224,0 |
|
Итого |
8169,4 |
0 |
60 |
0 |
708 |
2304,9 |
54883,3 |
