Общее описание используемого метода
Числитель (3.9) есть не что иное, как коэффициент ковариации между x и у. Согласно определению, коэффициент ковариации между двумя переменными х и у определяется по формуле:
(3.12)
Знаменатель (3.9) есть дисперсия величины x, т.е.
(3.13)
Итак, угол наклона прямой регрессии можно определить как по формуле (3.7), так и по формуле (3.8) и (3.9).
Для определения параметра 
вернемся к (3.5). Имеем:
(3.14)
Выражение (3.14) дает нам, во-первых, подтверждение того, что сумма ошибок равна нулю. Таким образом,
(3.15)
во-вторых, разделив (3.14) на 
, имеем выражение для определения :
(3.16)
Таким образом, мы нашли формулы для определения неизвестных параметров и 
, и можем записать в наглядном виде регрессию у от x, в которой параметры выведены с помощью метода наименьших квадратов. Ее иногда называют регрессией наименьших квадратов у от x. Имеем:
(3.17)
или
(3.18)
3.2 Прогнозирование затрат на рекламу АО «НКМЗ» в 2007 г. с помощью метода наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов можно использовать для прогнозирования затрат на рекламу акционерного общества НКМЗ на 2007 г.
Итак, найдем линейную регрессию затрат на рекламу по годам, используя данные 1997-2006 гг. Исходные данные запишем в таблицу 3.1.
Таблица 3.1 – Исходные данные
|
I |
|
|
|
|
|
1997 г. |
57 |
1 |
1 |
57 |
|
1998 г. |
65 |
2 |
4 |
130 |
|
1999 г. |
73 |
3 |
9 |
219 |
|
2004 г. |
61 |
4 |
16 |
244 |
|
2006 г. |
123 |
5 |
25 |
615 |
|
|
379 |
15 |
55 |
1265 |
