Решение
Применим метод линейного программирования.
Составим следующие системы уравнений:
1. По имеющимся ресурсам
- по материалам
14,5x1 + 23,2x2 = 11200
- трудовые
29x1 +14,5x2 = 19200
2. По критерию оптимальности закладываемой прибыли 30 и 20 рублей
Находим по уровню ресурсов координаты точек для построения графика оптимизации выпуска продукции В и С.
A : x1 = 0; x2 = 437,5
B : x1 = 700; x2 = 0
C : x1 = 0; x2 = 1200
D : x1 = 600; x2 = 0
По полученным координатам точек A, B, C, D строим график ограничений ресурсов и находим область свободных решений, заключенную между линиями AO (лимит материальных ресурсов) и OD (лимит трудовых ресурсов). Точки AOD определяют максимально возможный выпуск соответствующих товаров.
Рис. 2. График ограничения ресурсов
Вычисляем координаты точки О, решая совместно систему уравнений
16 x1 + 25,6 x2 = 11200
32 x1 + 16 x2 = 19200
x1 = 554,4
x2 = 91
Проверяем решение уравнения по выбранному критерию оптимальности:
30 x1 + 20 x2 = 30·554,4 + 20·91 = 16632 + 1820 = 18452
кроме того, можно обеспечить при данных ограничениях выпуск изделий С и В (например: 600 – В и 437 – С). В этих условиях прибыль составит:
для изделия В : 30 x1 = 30 · 600 = 18000(руб);
для изделия С : 20 x1 = 20 · 437 = 8740 (руб).
Следовательно, при плане выпуска 554 изделия В и 91 изделие С будет обеспечена наибольшая прибыль, равная 18452 рубля, так как два других возможных варианта выпуска этих товаров принесут меньшую прибыль.
Вывод
: Методом линейного программирования мы определили, что оптимизация объемов производства двух видов продукции В - 554 изделия и С – 91 изделие, обеспечивают получение максимальной прибыль в размере 18452 рублей.
