Метод линейного программирования
Фирма выпускает изделия Рi (i = 1,2, .,n) n видов, для производства которых используются m технологических операций Оj (j = 1,2, .,m). Рассчитано, что ожидаемая прибыль от продажи одного изделия Рi, равна сi. Эти технологические операции могут также использоваться для других целей. Поэтому время, в течение которого операции Оj могут производиться для изготовления рассматриваемых изделий, ограничено длительностью рабочего дня и равно bj. Длительность технологической операции Оj при изготовлении одного изделия Рi равна аji. Вопрос: каким должен быть суточный объем производства изделий Рi, чтобы прибыль от их реализации была максимальна?
Условия данной задачи запишем в табл. 1. Отметим, что неиспользование какой-либо операции Оj при изготовлении изделия Рi равносильно аji = О.
Запишем математическую формулировку этой, задачи. В качестве управляемых переменных можно выбрать количество Х = (х1, х1, .,хn) изготавливаемых изделий Р1,Р2, .,Рn. Тогда прибыль от продажи изделий Рi имеет вид
f (Х) = c1x1 + c2x2 + cЗxЗ + . + cnxn. (1)
| изделия | операции | стоимость изделия | ||||
| O1 | O2 | . | . | Om | ||
| P1 | a11 | a21 | . | . | am1 | с1 |
| P2 | a12 | a22 | . | am2 | с2 | |
| . | . | . | . | . | . | . |
| . | . | . | . | . | . | |
| . | . | . | . | . | . | |
| . | . | . | . | . | . | |
| Pn | a1n | a2n | . | . | amn | сn |
| время использования | b1 | b2 | . | . | bm | |
